Р. Аппазов родился в 1920 году в городе Симферополе, в 1939 году окончил школу в Ялте. В том же году поступил в Московское высшее техническое училище им. Баумана, на факультет боеприпасов. Окончил его в 1946 году и по распределению попал в бывший артиллерийский завод под Москвой (ныне Научно-исследовательский институт по ракетной технике). Оттуда был командирован на полгода в Германию, где изучал военную трофейную технику, в частности, баллистические ракеты дальнего действия ФАУ-2. Там он познакомился с известным конструктором Сергеем Королевым и 20 лет работал под его руководством. Участвовал во всех его разработках, начиная с копирования немецкой ракеты ФАУ-2 и первой управляемой ракеты дальнего действия Р 1, и заканчивая созданием ракетно-космического комплекса «Энергия-Буран». Р. Аппазов принимал участие в разработке первого искусственного спутника Земли, первой межконтинентальной ракеты, первого космического полета человека, первых твердотопливных ракет стратегического назначения, а также ракет, стартующих с самоходных установок и с подводных лодок, первых спутников-разведчиков, первых спутников связи, первых полетов к планетам Солнечной системы – к Венере и Марсу, первых полетов в сторону Луны и мягкой посадки на ее поверхность, в создании пилотируемых и транспортных кораблей, решении проблемы возвращения аппаратов с космическими скоростями через плотные слои атмосферы, в работе над обитаемыми орбитальными станциями «Салют» и «Мир».

В конце 1980-х годов Р. Аппазов активно включился в национальное движение по восстановлению прав крымскотатарского народа, был одним из инициаторов созыва Курултая крымскотатарского народа, членом президиума Меджлиса крымскотатарского народа.