Александр Шалимов – один из основателей украинской хирургической школы. Он провел около 40 тысяч операций, является членом международного союза хирургов, Ассоциаций хирургов Германии, Австрии, России, Украины. Он стал первым врачом, который провел удачную пересадку поджелудочной железы больным диабетом, разработал и внедрил новые методы операций при онкологических заболеваниях, органов пищеварения, сосудов, сердца. Под руководством Шалимова была проведена первая в Украине операция по пересадке сердца. Сейчас таких операций в Киевском институте клинической и экспериментальной хирургии имени Александра Шалимова проведено уже четыре.

Он действительный член Академии медицинских наук Украины и Нью-Йоркской академии наук. В Киеве им был построен институт, который сейчас носит неофициальное название «Институт Шалимова». По данным ЮНЕСКО, в 1998 году академик Шалимов признан Человеком планеты. Почетный директор Института клинической и экспериментальной хирургии НАН Украины, Герой Украины.